三角形的周长是偶数，它的最大边长不超过“周长÷2－1”。
比如，某个三角形周长10cm，10÷2＝5(cm)。
如果最大边长为5cm，那么另外两条小边长的和＝5cm，不符合条件“两小边之和＞最大边”。
如果最大边长为4cm，那么另外两条小边长的和等于6cm，6cm＞4cm，符合条件“两小边之和＞最大边”。
例 用一根16厘米的铁丝围成一个三角形，如果三角形每条边的长度都是整数，那么能够围成的三角形有( )种。
解析
(1) 单位“厘米”略，不影响解题。
(2) 16是偶数，16÷2－1＝7，最大边长不超过7。
(3) 设最大边长为7(另两边长度不能大于7)，另外两条边长的和为9，
9＝7＋2＝6＋3＝5＋4,所以三角形三边分别为：
①7，7，2
②7，6，3
③7，5，4
(4) 设最大边长为6(另两边长度不能大于6)，另外两条边长的和为10，
10＝6＋4＝5＋5,所以三角形三边分别为：
①6，6，4
②6，5，5
(5) 设最大边长为5(另两边长度不能大于5)，另外两条边长和为11，11＝5＋6，6大于最大边5，不符合。
(6) 上述思考过程可以写成如下方式：
7＋7＋2
7＋6＋3
7＋5＋4
6＋6＋4
6＋5＋5
答案 5
练习
1. 把一根10厘米长的吸管剪成3段(每段都是整厘米数)，围成一个三角形，一共有( )种不同的围法。
2. 用一根22厘米的铁丝围成一个三角形，如果三角形每条边的长度都是整数，那么能够围成的三角形有( )种。
1.
解析
(1) 10是偶数，10÷2－1＝4，最大边长不超过4。
(2) 设最大边长为4(另两边长度不能大于4)，另外两条边长的和为6，
6＝4＋2＝3＋3，所以三角形三边分别为：
①4，4，2
②4，3，3
(3) 设最大边长为3(另两边长度不能大于3)，另外两条边长和为7，7＝3＋4，4大于最大边3，不符合。
(4) 上述思考过程可以写成如下方式：
4＋4＋2
4＋3＋3
答案 2
2.
解析
(1) 22是偶数，22÷2－1＝10，最大边长不超过10。
(2) 设最大边长为10(另两边长度不能大于10)，另外两条边长的和为12；
设最大边长为9(另两边长度不能大于9)，另外两条边长的和为13；
设最大边长为8(另两边长度不能大于8)，另外两条边长的和为14；
设最大边长为7(另两边长度不能大于7)，另外两条边长和为15，15＝7＋8，8大于最大边7，不符合。
(3) 能够围成的三角形三边长分别如下：
10＋10＋2
10＋9＋3
10＋8＋4
10＋7＋5
10＋6＋6
9＋9＋4
9＋8＋5
9＋7＋6
8＋8＋6
8＋7＋7
答案 10